از درس دکتری
این یادداشت از درس «تصمیم‌گیری چندمعیاره» دوره‌ی دکتری من نوشته شده است. توضیح‌ها را به زبان خودم بازنویسی و مثال‌های عددی را دوباره حساب کرده‌ام. منبع اصلی درس: اصغرپور، «تصمیم‌گیری‌های چندمعیاره» (دانشگاه تهران).
ایده
بعد از بی‌مقیاس‌کردن و وزن‌دهی، برای هر گزینه یک امتیاز کلی می‌سازیم و بالاترین را برمی‌گزینیم. این روش‌ها جبرانیاند: امتیاز بالا در یک شاخص می‌تواند امتیاز پایین در شاخص دیگر را بپوشاند.
SAW (مجموع ساده‌ی وزنی)
ماتریس را با روش خطی بی‌مقیاس می‌کنیم (شاخص منفی با معکوس). امتیاز هر گزینه = مجموع (وزن × مقدار بی‌مقیاس).
WPM (ضرب وزنی)
به‌جای مجموع از حاصل‌ضرب و به‌جای ضرب از توان. حساسیتش به مقدار خیلی کم بیشتر است: اگر گزینه‌ای در یک شاخص تقریباً صفر باشد، امتیاز کلی‌اش هم تقریباً صفر می‌شود؛ بنابراین کمی «غیرجبرانی‌تر» رفتار می‌کند.
WASPAS
زاوادسکاس و همکاران (۲۰۱۲) پیشنهاد کردند هر دو را ترکیب کنیم:
که معمولاً است (یا از روی انحراف معیارها بهینه می‌شود). دقتش از هر کدام به‌تنهایی بیشتر است.
مثال: چهار لپ‌تاپ
| قیمت (میلیون) | عملکرد | باتری | |
|---|---|---|---|
| الف | ۴۰ | ۸ | ۷ |
| ب | ۵۵ | ۹ | ۹ |
| ج | ۳۵ | ۶ | ۶ |
| د | ۶۰ | ۱۰ | ۸ |
وزن‌ها ؛ قیمت منفی و بقیه مثبت‌اند.
| SAW | WPM | WASPAS (λ=۰٫۵) | |
|---|---|---|---|
| الف | ۰٫۸۲۴ | ۰٫۸۲۳ | ۰٫۸۲۳ |
| ب | ۰٫۸۲۰ | ۰٫۸۰۴ | ۰٫۸۱۲ |
| ج | ۰٫۷۷۷ | ۰٫۷۵۶ | ۰٫۷۶۷ |
| د | ۰٫۸۰۶ | ۰٫۷۸۳ | ۰٫۷۹۵ |
در این مثال هر سه، گزینه‌ی «الف» را اول می‌دانند، ولی فاصله‌ی «الف» و «ب» فقط ۰٫۰۰۴ است؛ یعنی با کمی تغییر در وزن‌ها، رتبه عوض می‌شود. به همین دلیل تحلیل حساسیت جزء روش است، نه تزئین.
کی و چرا؟
SAW و WPM ساده‌اند و برای توضیح به مدیر عالی‌اند. نقدشان این است که فرض می‌کنند شاخص‌ها مستقل از هم‌اند و جبران کامل است. اگر چنین نباشد، سراغ TOPSIS یا برتری می‌روم.
مرتبط: وزن‌دهی به شاخص‌ها.