اولتیماتوم، استاکلبرگ و بازی‌های ترتیبی

از درس دکتری

این یادداشت از درس «نظریه بازی‌ها» دوره‌ی دکتری من نوشته شده است. توضیح‌ها را به زبان خودم بازنویسی و مثال‌های عددی را دوباره حساب کرده‌ام.

بازی‌های ترتیبی و استنتاج معکوس

در بازی پویا بازیکنان به نوبت انتخاب می‌کنند. برای حل، از آخر به اول می‌رویم (استنتاج معکوس): ببین در آخرین گره چه می‌شود، و بر پایه‌ی آن، تصمیم قبلی را بگیر. جواب تعادل کامل زیربازی است: همه‌ی تهدیدهای توخالی حذف می‌شود، چون هیچ بازیکنی در زمان اجرا کاری که به زیانش باشد نمی‌کند. (مثل نمایش فیلمی که از آخر به اول پخش شود.)

بازی اولتیماتوم

بازیکن ۱ (پیشنهاددهنده) یک کیک را تقسیم می‌کند و پیشنهاد می‌دهد؛ بازیکن ۲ فقط می‌تواند بپذیرد یا رد کند؛ اگر رد کند هر دو صفر می‌گیرند. نظریه (استنتاج معکوس): بازیکن ۲ هر مقدار مثبتی را می‌پذیرد، پس ۱ تقریباً همه‌ی کیک را برمی‌دارد و پیشنهاد کمینه می‌دهد.

آزمایش‌ها (گوث، اشمیتبرگر و شواره، ۱۹۸۲ و بعدی) چیز دیگری نشان می‌دهد: پیشنهاددهنده‌ها معمولاً ۴۰ تا ۵۰ درصد پیشنهاد می‌دهند و پیشنهادهای زیر حدود ۲۰ تا ۳۰ درصد معمولاً رد می‌شود، با اینکه رد کردن به ضرر ردکننده است. تفسیر: انسان‌ها انصاف را می‌خواهند و حاضرند برای تنبیه بی‌انصافی هزینه بدهند. پژوهش‌های اقتصاد عصبی (مثلاً سنفی و همکاران، ۲۰۰۳) نشان داده‌اند وقتی پیشنهاد ناعادلانه است، ناحیه‌ی اینسولای قدامی مغز (مرتبط با انزجار) فعال می‌شود.

در زندگی هم می‌بینیم: «این پیشنهاد آخر من است» (اولتیماتوم) وقتی کار می‌کند که طرف مقابل آن را باور کند و آن را عادلانه ببیند.

مدل استاکلبرگ (۱۹۳۴)

هنریک فون استاکلبرگ بازی دوبنگاهی را مدل کرد که یکی رهبر است و اول حرکت می‌کند و بقیه پیرو. رهبر متعهد است: پیرو حرکت او را می‌بیند و بعد بهترین پاسخ را می‌دهد. رهبر با استنتاج معکوس، پاسخ پیرو را پیش‌بینی می‌کند.

مثال: تقاضای بازار $P=100-Q$ و هزینه‌ی صفر.

• در کورنو (هم‌زمان) هر بنگاه $q=100/3\approx 33.3$ و سود هرکدام ≈ ۱۱۱۱ است.
• در استاکلبرگ: رهبر $q_1=50$ و پیرو $q_2=25$؛ سودها ۱۲۵۰ و ۶۲۵. مزیت رهبری: تعهد به تولید زیاد، پیرو را وامی‌دارد کمتر تولید کند. (ارزش «اول حرکت کردن».)

برنامه‌ریزی دوسطحی

بازی استاکلبرگ را با ریاضی برنامه‌ریزی دوسطحی می‌نویسند: مسئله‌ی رهبر بالا، و بهینه‌سازی پیرو به‌عنوان یک قید در آن. در سیاست‌گذاری هم کاربرد دارد (دولت قانون می‌نویسد، شرکت‌ها واکنش نشان می‌دهند).

نکته‌ی من

دو درس: ۱) تعهد (از دست دادن گزینه) می‌تواند قدرت باشد؛ ۲) انصاف در رفتار واقعی انسان‌ها مهم است، حتی وقتی نظریه‌ی «عقلانیت صرف» آن را نمی‌بیند. هر کس مذاکره را فقط ریاضی ببیند، اولتیماتوم‌های بیش‌ازحد تند می‌دهد و پشیمان می‌شود.

مرتبط: راه‌حل نش و مدل رابینشتین و مذاکره‌ی مبتنی بر موضع و مذاکره‌ی اصولی.

استاکلبرگاولتیماتوم