روش‌های سازشی؛ TOPSIS و VIKOR

از درس دکتری

این یادداشت از درس «تصمیم‌گیری چندمعیاره» دوره‌ی دکتری من نوشته شده است. توضیح‌ها را به زبان خودم بازنویسی و مثال‌های عددی را دوباره حساب کرده‌ام. منبع اصلی درس: اصغرپور، «تصمیم‌گیری‌های چندمعیاره» (دانشگاه تهران).

ایده‌ی مشترک: نزدیک به ایده‌آل

دو روش، هر دو، می‌پرسند: کدام گزینه به یک «راه‌حل ایده‌آل» نزدیک‌تر است؟ ایده‌آل یک گزینه‌ی خیالی است که در هر شاخص بهترین مقدار را دارد. تفاوتشان در نحوه‌ی اندازه‌گیری فاصله است.

TOPSIS (هوانگ و یون، ۱۹۸۱)

گزینه‌ی برگزیده باید کمترین فاصله را از ایده‌آل مثبت و بیشترین فاصله را از ایده‌آل منفی داشته باشد. هر گزینه نقطه‌ای در فضای $n$ بعدی است.

گام‌ها: ۱. ماتریس تصمیم؛ شاخص سودمند در برابر هزینه‌ای مشخص می‌شود. ۲. نرمال‌سازی نُرم: $r_{ij}=x_{ij}/\sqrt{{\sum }_i{x}_{ij}^2}$. ۳. ضرب وزن‌ها: $v_{ij}=w_j{r}_{ij}$. ۴. ایده‌آل مثبت $A^{+}$ (بهترین مقدار هر ستون) و منفی $A^{-}$ (بدترین). ۵. فاصله‌ی اقلیدسی هر گزینه از آن دو: $D_i^{+}$ و $D_i^{-}$. ۶. نزدیکی نسبی: $C_i=D_i^{-}/(D_i^{+}+D_i^{-})$؛ بزرگ‌تر بهتر. گزینه‌ها بر پایه‌ی $C_i$ نزولی مرتب می‌شوند.

VIKOR (اوپریکوویچ، ۱۹۹۸)

بر پایه‌ی توافق برای معیارهای متضاد ساخته شده و جواب «سازشی» می‌دهد: نزدیک‌ترین جواب ممکن به ایده‌آل. سه شاخص:

• $S_i$ = مجموع وزنی فاصله‌ی نسبی از بهترین (سودمندی گروه)
• $R_i$ = بیشترین فاصله‌ی نسبی وزن‌دار (پشیمانی فردی: بدترین شاخص)
• $Q_i=v\frac{S_i-S^{\ast }}{S^{-}-S^{\ast }}+(1-v)\frac{R_i-R^{\ast }}{R^{-}-R^{\ast }}$

که $v$ وزن راهبرد «اکثریت معیارها» است (معمولاً ۰٫۵). گزینه‌ای که $Q$ کمتر دارد بهتر است، به شرط دو شرط: (۱) مزیت قابل‌قبول: $Q(A_2)-Q(A_1)\ge 1/(m-1)$ و (۲) پایداری: $A_1$ در $S$ یا $R$ هم بهترین باشد. اگر شرطی برقرار نباشد، مجموعه‌ای از گزینه‌ها «سازشی» معرفی می‌شود. وزن‌دهی در VIKOR جزء خود روش نیست؛ از بیرون می‌آید.

مثال: همان چهار لپ‌تاپ

با وزن‌های $(0.40,0.35,0.25)$ (نگاه کنید به روش‌های امتیازدهی؛ SAW، WPM و WASPAS):

	TOPSIS: $C_i$	رتبه	VIKOR: $Q_i$	رتبه
الف	۰٫۶۲۲	۱	۰٫۰۳۷	۱
ب	۰٫۴۹۳	۳	۰٫۳۲۲	۲
ج	۰٫۵۱۵	۲	۰٫۸۸۹	۴
د	۰٫۴۶۳	۴	۰٫۶۹۷	۳

هر دو، «الف» را اول می‌دانند. (در VIKOR اما شرط مزیت قابل‌قبول برقرار نیست: $Q(B)-Q(A)\approx 0.285<1/(m-1)\approx 0.333$؛ پس به‌صورت دقیق، «الف» و «ب» با هم مجموعه‌ی سازشی‌اند.) ولی رتبه‌ی بقیه فرق می‌کند (TOPSIS «ج» را دوم و VIKOR آن را آخر می‌داند) چون VIKOR به پشیمانی (بدترین شاخص) حساس‌تر است و «ج» در عملکرد ضعیف است.

چه موقع کدام؟

• TOPSIS: ساده و پرکاربرد؛ فرض می‌کند جبران کامل.
• VIKOR: وقتی می‌خواهی توافق یا پرهیز از پشیمانی در یک شاخص را هم لحاظ کنی.

نکته‌ی TOPSIS: ممکن است «وارونگی رتبه» رخ دهد (افزودن یک گزینه، ایده‌آل‌ها را جابه‌جا می‌کند).

مرتبط: روش‌های برتری؛ ELECTRE و PROMETHEE و بی‌مقیاس‌سازی شاخص‌ها.

TOPSISVIKORتصمیم_گیری_چندمعیاره