روش‌های برتری؛ ELECTRE و PROMETHEE

از درس دکتری

این یادداشت از درس «تصمیم‌گیری چندمعیاره» دوره‌ی دکتری من نوشته شده است. توضیح‌ها را به زبان خودم بازنویسی و مثال‌های عددی را دوباره حساب کرده‌ام. منبع اصلی درس: اصغرپور، «تصمیم‌گیری‌های چندمعیاره» (دانشگاه تهران).

چه فرقی با بقیه دارند؟

روش‌های برتری، به‌جای ساختن یک امتیاز کل، گزینه‌ها را دوبه‌دو مقایسه می‌کنند و می‌پرسند: «آیا $A$ بر $B$ برتری دارد؟» برتری یعنی دلایل کافی داریم که $A$ را دست‌کم به خوبی $B$ بدانیم. نتیجه می‌تواند رتبه‌بندی جزئی باشد: گاهی دو گزینه با هم قابل‌مقایسه نیستند و این صادقانه‌تر از یک عدد قطعی است. به این دلیل به «مکتب فرانسوی» هم معروف‌اند.

ELECTRE I (روا، ۱۹۶۸)

برای هر زوج $(a,b)$ دو شاخص:

• شاخص توافق $C(a,b)$: مجموع وزن شاخص‌هایی که در آن‌ها $a$ دست‌کم به خوبی $b$ است. (چقدر موافقیم؟)
• شاخص اختلاف $D(a,b)$: بیشترین تفاوت نسبی در شاخص‌هایی که $b$ از $a$ بهتر است. (بدترین مخالفت چقدر است؟)

$a$ بر $b$ برتری دارد اگر $C(a,b)\ge \bar{c}$ و $D(a,b)\le \bar{d}$ (آستانه‌ها را تصمیم‌گیرنده می‌دهد، مثلاً ۰٫۶ و ۰٫۴). این یک وتوی جزئی است: حتی اگر موافقان زیاد باشند، یک شاخص با اختلاف شدید می‌تواند برتری را رد کند.

در انتها گراف برتری رسم می‌شود و هسته (گزینه‌هایی که بر آن‌ها برتر نیست) به‌عنوان مجموعه‌ی پاسخ می‌آید. نسخه‌های بعدی: ELECTRE II تا IV، III و TRI.

PROMETHEE (برانس، ۱۹۸۲)

برای هر شاخص $j$ و هر زوج $(a,b)$، تابع ترجیح $P_j(a,b)\in [0,1]$ شدت برتری $a$ را بر پایه‌ی تفاضل مقدارها می‌سنجد. شش نوع تابع داریم: معمولی (usual)، U-شکل (شبه‌معیار)، V-شکل (خطی)، پله‌ای (level)، خطی با ناحیه‌ی بی‌تفاوتی، و گاوسی؛ هر کدام آستانه‌هایی ($q$ بی‌تفاوتی، $p$ ترجیح) دارد.

گام‌ها: ۱. تفاضل مقدارها در هر شاخص. ۲. محاسبه‌ی $P_j(a,b)$ با تابع ترجیح. ۳. شاخص ترجیح کل: $\pi (a,b)={\sum }_j{w}_j{P}_j(a,b)$. ۴. جریان مثبت ${\varphi }^{+}(a)=\frac{1}{m-1}{\sum }_b\pi (a,b)$ (قدرت a)، جریان منفی ${\varphi }^{-}(a)=\frac{1}{m-1}{\sum }_b\pi (b,a)$ (ضعف a)، جریان خالص $\varphi (a)={\varphi }^{+}-{\varphi }^{-}$. ۵. PROMETHEE I: رتبه‌بندی جزئی از مقایسه‌ی ${\varphi }^{+}$ و ${\varphi }^{-}$؛ PROMETHEE II: رتبه‌بندی کامل از $\varphi$ خالص.

مثال: همان چهار لپ‌تاپ

وزن‌ها $(0.40,0.35,0.25)$ و هر دو روش:

ELECTRE I (آستانه‌ی توافق ۰٫۶، آستانه‌ی اختلاف ۰٫۴): برتری‌هایی که برقرار می‌شود: الف بر ج و ب بر د. گزینه‌ی «الف» و «ب» با هم مقایسه‌پذیر نیستند (الف ارزان‌تر است و ب قوی‌تر)، و «هسته» شامل الف و ب می‌شود.

PROMETHEE II با تابع «معمولی»:

	${\varphi }^{+}$	${\varphi }^{-}$	$\varphi$ خالص	رتبه
الف	۰٫۴۶۷	۰٫۵۳۳	۰٫۰۶۷−	۳
ب	۰٫۶۱۷	۰٫۳۸۳	۰٫۲۳۳	۱
ج	۰٫۴۰۰	۰٫۶۰۰	۰٫۲۰۰−	۴
د	۰٫۵۱۷	۰٫۴۸۳	۰٫۰۳۳	۲

اینجا «ب» اول می‌شود، در حالی که SAW «الف» را برنده کرده بود. چرا؟ چون در PROMETHEE با تابع معمولی شدت اختلاف نادیده گرفته می‌شود و فقط «بهتر بودن» شمرده می‌شود؛ «ب» در دو شاخص از «الف» جلوتر است ولو کم. یادآوری مهم: انتخاب روش، تغییر رتبه می‌دهد و هیچ‌کدام «درست‌تر» نیست؛ فقط فرض‌های متفاوتی درباره‌ی ارزش دارند.

نرم‌افزار

Visual PROMETHEE و Decision Lab برای PROMETHEE و ELECTRE نرم‌افزار آماده دارند؛ مفید است چون تحلیل حساسیت و نمودار GAIA هم می‌دهد.

نقد

مزیت اصلی: رتبه‌بندی جزئی و وتو (ضعف شدید را جبران‌ناپذیر می‌گیرد). عیب: تنظیم آستانه‌ها و انتخاب تابع ترجیح، ذهنی است و فهم نتیجه برای مدیر سخت‌تر.

مرتبط: روش‌های سازشی؛ TOPSIS و VIKOR و روش‌های غیرجبرانی در تصمیم‌گیری چندشاخصه.

ELECTREPROMETHEEتصمیم_گیری_چندمعیاره