از درس دکتری
این یادداشت از درس «تصمیم‌گیری چندمعیاره» دوره‌ی دکتری من نوشته شده است. توضیح‌ها را به زبان خودم بازنویسی و مثال‌های عددی را دوباره حساب کرده‌ام. منبع اصلی درس: اصغرپور، «تصمیم‌گیری‌های چندمعیاره» (دانشگاه تهران).
وقتی یک معیار کافی نیست
انتخاب یک ماشین، یک تأمین‌کننده یا یک شغل، با یک عدد حل نمی‌شود: قیمت پایین می‌خواهیم، کیفیت بالا می‌خواهیم، و این دو معمولاً در تعارض‌اند. تصمیم‌گیری چندمعیاره (MCDM) همین مسئله است: انتخاب، رتبه‌بندی یا دسته‌بندی گزینه‌ها بر پایه‌ی چند معیار.
دو خانواده: MADM و MODM
- MADM (Multi-Attribute Decision Making): تعداد گزینه‌ها محدود و مشخص است و از بین آن‌ها انتخاب می‌کنیم. اینجا «شاخص» (Attribute) داریم و با ماتریس تصمیم کار می‌کنیم.
- MODM (Multi-Objective Decision Making): متغیرهای تصمیم پیوسته‌اند و گزینه‌ها بی‌شمارند؛ مسئله شکل بهینه‌سازی با چند تابع هدف دارد (برنامه‌ریزی آرمانی، ε-محدودیت و غیره).
این بخش از سیستوفیا درباره‌ی MADM است. (MODM را در طراحی شبکه‌ی چندهدفه؛ هزینه، پایداری و تاب‌آوری می‌بینیم.)
ماتریس تصمیم
اگر گزینه و شاخص داشته باشیم، همه‌ی اطلاعات در ماتریس جمع می‌شود: درایه‌ی ارزش گزینه‌ی در شاخص است. معمولاً یک بردار وزن هم داریم که اهمیت شاخص‌ها را می‌گوید.
| قیمت | عملکرد | باتری | |
|---|---|---|---|
| گزینه‌ی الف | ۴۰ | ۸ | ۷ |
| گزینه‌ی ب | ۵۵ | ۹ | ۹ |
| گزینه‌ی ج | ۳۵ | ۶ | ۶ |
انواع شاخص
- کمّی (مثل قیمت) یا کیفی (مثل زیبایی). شاخص کیفی را باید با یک مقیاس (مثلاً لیکرت یا اعداد فازی) کمّی کرد.
- مثبت (سودمند) یا منفی (هزینه‌ای): هر چه بیشتر، بهتر یا بدتر. قیمت و ضایعات منفی‌اند؛ عملکرد و کیفیت مثبت.
مراحل کلی تقریباً در همه‌ی روش‌ها
۱. تشکیل ماتریس تصمیم و تعریف شاخص‌ها. ۲. بی‌مقیاس کردن تا واحدها قابل مقایسه شود. ۳. وزن‌دهی به شاخص‌ها. ۴. اجرای یک روش تجمیع: غیرجبرانی، امتیازی، سازشی، برتری یا مقایسه‌ی زوجی. ۵. تحلیل حساسیت: اگر وزن‌ها کمی عوض شود، رتبه عوض می‌شود؟
جبرانی یا غیرجبرانی؟
مهم‌ترین تقسیم‌بندی روش‌ها همین است: آیا ضعف در یک شاخص با قوت در شاخص دیگر جبران می‌شود؟ در روش جبرانی بله (قیمت پایین می‌تواند کیفیت کم را بپوشاند)؛ در روش غیرجبرانی نه (کسی که گواهینامه ندارد، هر چقدر هم سرعتش خوب باشد، راننده نمی‌شود).
نکته‌ی من
به نظرم مهم‌ترین سؤال در همه‌ی این روش‌ها قبل از ریاضی است: شاخص‌ها را چه کسی تعیین کرده و چرا همین‌ها؟ روش، تعارض را حل نمی‌کند؛ فقط آن را شفاف می‌کند. (برای مرز کاربرد این روش‌ها، نگاه کنید به MCDM، حبّ را نمی‌فهمد!.)
مرتبط: بی‌مقیاس‌سازی شاخص‌ها و وزن‌دهی به شاخص‌ها.