AHP؛ فرایند تحلیل سلسله‌مراتبی

از درس دکتری

این یادداشت از درس «تصمیم‌گیری چندمعیاره» دوره‌ی دکتری من نوشته شده است. توضیح‌ها را به زبان خودم بازنویسی و مثال‌های عددی را دوباره حساب کرده‌ام. منبع اصلی درس: اصغرپور، «تصمیم‌گیری‌های چندمعیاره» (دانشگاه تهران).

AHP در یک جمله

AHP (Analytic Hierarchy Process) را توماس ساعتی در دهه‌ی ۱۹۷۰ ساخت. ایده این است که مسئله‌ی پیچیده را به یک سلسله‌مراتب (هدف، معیارها، زیرمعیارها، گزینه‌ها) تبدیل کنیم و فقط دو چیز را در هر بار مقایسه کنیم؛ چون ذهن انسان در مقایسه‌ی دوتایی دقیق‌تر است تا در وزن‌دادن هم‌زمان به ده چیز.

چهار اصل

۱. وارونگی (معکوس): اگر ترجیح $A$ بر $B$ برابر $a$ باشد، ترجیح $B$ بر $A$ برابر $1/a$ است. ۲. همگنی: عناصر قابل‌مقایسه باید از یک مرتبه‌ی اهمیت باشند (نمی‌شود «زیبایی» را با «قیمت یک پیچ» مقایسه کرد). ۳. وابستگی سلسله‌مراتبی: عنصر هر سطح به سطح بالاتر وابسته است. ۴. انتظارات: هر تغییر در ساختار سلسله‌مراتب، باید دوباره ارزیابی را آغاز کند.

مراحل

۱. ساختن سلسله‌مراتب. ۲. مقایسه‌ی زوجی عناصر هر سطح با مقیاس ساعتی: ۱ (اهمیت یکسان)، ۳ (کمی مهم‌تر)، ۵ (مهم‌تر)، ۷ (خیلی مهم‌تر)، ۹ (فوق‌العاده مهم‌تر) و اعداد زوج میانی. ۳. ساختن ماتریس مقایسه‌ی زوجی $A$. ۴. محاسبه‌ی وزن‌ها از $A$: روش بردار ویژه (دقیق‌ترین)، یا روش‌های تقریبی مثل میانگین حسابی ستون‌های نرمال‌شده، میانگین هندسی، مجموع سطری و ستونی؛ یا حداقل مربعات. ۵. بررسی سازگاری و ادغام وزن‌ها برای رسیدن به وزن نهایی گزینه‌ها.

سازگاری و نرخ ناسازگاری

اگر $a_{ij}\cdot a_{jk}=a_{ik}$ برای همه‌ی سه‌تایی‌ها برقرار باشد، ماتریس کاملاً سازگار است؛ آن‌وقت بزرگ‌ترین مقدار ویژه برابر $n$ است. در عمل داوری‌ها کمی ناسازگارند. دو شاخص:

$CI=\frac{{\lambda }_{max}-n}{n-1},CR=\frac{CI}{RI}$

که $RI$ شاخص تصادفی ساعتی است ($n=3$: ۰٫۵۸؛ ۴: ۰٫۹۰؛ ۵: ۱٫۱۲؛ ۶: ۱٫۲۴؛ ۷: ۱٫۳۲؛ ۸: ۱٫۴۱؛ ۹: ۱٫۴۵؛ ۱۰: ۱٫۵۱). اگر $CR<0.1$ باشد، ناسازگاری قابل‌قبول است؛ وگرنه داوری‌ها باید بازنگری شود.

مثال عددی

سه معیار را مقایسه می‌کنیم:

$A=\left(\begin{array}{ccc}1& 2& 8\\ 1/2& 1& 6\\ 1/8& 1/6& 1\end{array}\right)$

نرمال‌سازی ستون‌ها و میانگین سطرها: $w\approx (0.593,0.341,0.066)$. با ${\lambda }_{max}\approx 3.018$ داریم $CI\approx 0.009$ و $CR\approx 0.016<0.1$: داوری‌ها قابل‌قبول است. (روش بردار ویژه تقریباً همین وزن‌ها را می‌دهد.)

AHP گروهی

اگر چند خبره باشند، داوری‌ها را با میانگین هندسی ترکیب می‌کنیم ($a_{ij}^G=({\prod }_k{a}_{ij}^{(k)}{)}^{1/K}$)؛ چون میانگین هندسی خاصیت وارونگی را حفظ می‌کند و حسابی نه. (روش AIJ؛ جایگزینش AIP است که وزن‌های هر خبره را جدا می‌گیرد و بعد ترکیب می‌کند.)

بعد از AHP

• ANP (فرایند تحلیل شبکه): وقتی بین معیارها وابستگی و بازخورد هست، به‌جای سلسله‌مراتب از یک ابرماتریس استفاده می‌کند. پیچیده‌تر است و به همین دلیل کم‌تر به کار می‌رود.
• DEMATEL: رابطه‌ی علت و معلولی بین عناصر را با ماتریس تأثیر مستقیم می‌سنجد (جمع سطری $R$ و ستونی $J$؛ $R+J$ اهمیت و $R-J$ نوع علی/معلولی).
• BWM: نسخه‌ی کم‌هزینه‌تر مقایسه‌ی زوجی. (وزن‌دهی به شاخص‌ها)

نقد

نقد معروف AHP «وارونگی رتبه» است (افزودن گزینه‌ی تازه گاهی رتبه‌ی قبلی‌ها را عوض می‌کند) و اینکه مقیاس ۱ تا ۹ ذهنی است. به نظرم AHP برای تصمیم‌های گروهی و شفاف‌کردن بحث عالی است، ولی نتیجه‌اش را نباید «دقیق» حس کرد.

مرتبط: وزن‌دهی به شاخص‌ها و روش‌های امتیازدهی؛ SAW، WPM و WASPAS.

AHPمقایسه_زوجیتصمیم_گیری_چندمعیاره