از درس دکتری
این یادداشت از درس «نظریه بازی‌ها» دوره‌ی دکتری من نوشته شده است. توضیح‌ها را به زبان خودم بازنویسی و مثال‌های عددی را دوباره حساب کرده‌ام.
دوراهی زندانی
دو مظنون جدا از هم بازجویی می‌شوند و هرکدام می‌تواند سکوت یا اعتراف کند. (پیامد = سال زندان با علامت منفی؛ ارقام نمونه است.)
| سکوت | اعتراف | |
|---|---|---|
| سکوت | (−۱، −۱) | (−۱۰، ۰) |
| اعتراف | (۰، −۱۰) | (−۵، −۵) |
اگر دیگری سکوت کند، اعتراف بهتر است (۰ به‌جای ۱−)؛ و اگر او اعتراف کند هم اعتراف بهتر است (۵− به‌جای ۱۰−). اعتراف راهبرد غالب است؛ بنابراین هر دو اعتراف می‌کنند و (۵−، ۵−) می‌گیرند، در حالی که اگر هر دو سکوت می‌کردند (۱−، ۱−) به‌دست می‌آوردند. عقلانیت فردی به نتیجه‌ی بد جمعی می‌رسد؛ این همان پارادوکس است. به نظرم الگوی کلیدی بسیاری از «چرا همه چیز را خراب می‌کنیم» در سازمان‌هاست.
تعادل نش
یک ترکیب راهبردی تعادل نش است اگر هیچ بازیکنی نتواند با تغییر یک‌جانبه‌ی راهبرد خودش، وضع خودش را بهتر کند. تعادل لزوماً بهترین نتیجه نیست (در دوراهی زندانی، نتیجه‌ی تعادل کارا نیست)، بلکه «پایدار» است.
روش یافتن: در ماتریس، برای هر ستون بهترین پاسخ سطر را (زیر یا کنارش علامت بزنید)، برای هر سطر بهترین پاسخ ستون را؛ خانه‌ای که هر دو علامت دارد، تعادل است.
راهبرد غالب و حذف پیاپی
- غالب قوی: راهبردی که در برابر هر انتخاب حریف، از همه‌ی گزینه‌های دیگر بهتر است. غالب ضعیف: در برابر همه دست‌کم برابر و در برابر دست‌کم یکی بهتر.
- حذف پیاپی راهبردهای کاملاً مغلوب: اگر راهبردی همیشه مغلوب است، عاقل هرگز آن را انتخاب نمی‌کند؛ پس حذفش کن، و با ماتریس کوچک‌تر دوباره بررسی کن.
مثال (پیامد هر خانه: سطر‌بازیکن، ستون‌بازیکن):
| ستون ۱ | ستون ۲ | ستون ۳ | |
|---|---|---|---|
| سطر ۱ | (۱، ۱) | (۲، ۴) | (۴، ۵) |
| سطر ۲ | (۵، ۵) | (۵، ۱) | (۵، ۴) |
| سطر ۳ | (۸، ۸) | (۸، ۶) | (۰، ۶) |
۱. سطر ۱ مغلوب سطر ۲ است (۵>۱، ۵>۲، ۵>۴) → حذف. ۲. حالا ستون ۲ مغلوب ستون ۱ است (در سطرهای ۲ و ۳: ۵>۱ و ۸>۶) → حذف. ۳. ستون ۳ هم مغلوب ستون ۱ است (۵>۴ و ۸>۶) → حذف. ۴. با ستون ۱ تنها، سطر ۲ مغلوب سطر ۳ است (۵<۸) → حذف.
باقی می‌ماند (سطر ۳، ستون ۱) با پیامد (۸، ۸) که تعادل نش یکتاست. جالب: هیچ راهبرد غالبی در ابتدا نبود ولی حذف پیاپی همه چیز را حل کرد.
وقتی تعادل خالص نیست یا چندتاست
- تعادل چندگانه (مثل بازی هماهنگی): «جنگ جنسیتی» با پیامدهای (۲،۱) و (۱،۲) برای دو هماهنگی ممکن و ۰ برای ناهماهنگی، دو تعادل خالص و یک تعادل مختلط دارد: بازیکن ۱ با احتمال گزینه‌ی دلخواه خودش را انتخاب می‌کند. نمی‌توان از نظریه پیش‌بینی کرد کدام اتفاق می‌افتد؛ به قرارداد اجتماعی یا نقطه‌ی کانونی نیاز است.
- نبود تعادل خالص: مثل «سنگ-کاغذ-قیچی»؛ تعادل فقط در راهبرد مختلط هست. (بازی‌های مجموع صفر؛ ماکسی‌مین و راهبرد مختلط)
مرتبط: نظریه بازی‌ها؛ مقدمه و تاریخچه.