از درس دکتری
این یادداشت از درس «تصمیم‌گیری چندمعیاره» دوره‌ی دکتری من نوشته شده است. توضیح‌ها را به زبان خودم بازنویسی و مثال‌های عددی را دوباره حساب کرده‌ام. منبع اصلی درس: اصغرپور، «تصمیم‌گیری‌های چندمعیاره» (دانشگاه تهران).
چرا بی‌مقیاس کنیم؟
قیمت بر حسب میلیون تومان، باتری بر حسب ساعت و زیبایی بر حسب نمره‌ی ۱ تا ۵ است. نمی‌شود این‌ها را مستقیم جمع یا ضرب کرد. بی‌مقیاس‌سازی (Normalization) هر ستون را به عددی بدون واحد، معمولاً بین ۰ و ۱، تبدیل می‌کند. روش‌های غیرجبرانی معمولاً به آن نیازی ندارند چون هر شاخص جداگانه سنجیده می‌شود.
مثال: یک شاخص برای چهار گزینه
مقدارها: .
| روش | فرمول | نتیجه |
|---|---|---|
| خطی (برای شاخص مثبت) | ۰٫۵۶، ۰٫۷۸، ۰٫۴۴، ۱٫۰۰ | |
| خطی (برای شاخص منفی) | ۰٫۸۰، ۰٫۵۷، ۱٫۰۰، ۰٫۴۴ | |
| نُرم اقلیدسی | ۰٫۳۸، ۰٫۵۴، ۰٫۳۱، ۰٫۶۹ (نُرم ≈ ۱۳۰٫۸) | |
| نسبتی (مجموع) | ۰٫۲۰، ۰٫۲۸، ۰٫۱۶، ۰٫۳۶ | |
| طیفی (مثبت) | ۰٫۲۰، ۰٫۶۰، ۰٫۰۰، ۱٫۰۰ | |
| طیفی (منفی) | ۰٫۸۰، ۰٫۴۰، ۱٫۰۰، ۰٫۰۰ | |
| توزیع نرمال | ۰٫۶۵−، ۰٫۳۹، ۱٫۱۷−، ۱٫۴۳ |
ویژگی هر روش
- خطی: بهترین مقدار همیشه ۱ است ولی بدترین مقدار صفر نیست. برای شاخص منفی دو راه هست: معکوس (روش بالا) یا که وقتی همه‌ی شاخص‌ها منفی‌اند به کار می‌رود.
- نُرم: همه‌ی مقدارها بین ۰ و ۱ می‌مانند و جهت شاخص (مثبت یا منفی) تغییر نمی‌کند؛ پایه‌ی TOPSIS است.
- نسبتی: مجموع ستون همیشه ۱ است؛ برای شاخص منفی باید معکوس‌ها را نسبتی کرد.
- طیفی: بهترین ۱ و بدترین ۰؛ دامنه‌ی کامل را می‌گیرد، ولی به مقدارهای پرت خیلی حساس است.
- توزیع نرمال: وقتی گزینه‌ها زیاد باشند می‌توان توزیع را نرمال فرض کرد؛ مقدارها حول صفر و معمولاً بین ۳٫۵− و ۳٫۵+ می‌افتند.
- مرکزگرا: وقتی «مطلوب‌ترین» مقدار نه بیشینه است نه کمینه، بلکه نقطه‌ی میانی (مثلاً درصد ریسک‌پذیری مناسب برای یک شغل) تعریف می‌شود. مقدار هر گزینه نسبت به فاصله‌اش از آن نقطه‌ی مطلوب سنجیده می‌شود.
یک هشدار
انتخاب روش بی‌مقیاس‌سازی می‌تواند رتبه‌ی نهایی را عوض کند. به نظرم یک تحلیل خوب دست‌کم با دو روش اجرا می‌شود و اگر رتبه‌ها یکی نبود، دلیلش بررسی می‌شود.
مرتبط: مقدمه؛ تصمیم‌گیری چندشاخصه چیست؟ و وزن‌دهی به شاخص‌ها.