از درس دکتری
این یادداشت از درس «تصمیم‌گیری چندمعیاره» دوره‌ی دکتری من نوشته شده است. توضیح‌ها را به زبان خودم بازنویسی و مثال‌های عددی را دوباره حساب کرده‌ام. منبع اصلی درس: اصغرپور، «تصمیم‌گیری‌های چندمعیاره» (دانشگاه تهران).
چرا فازی؟
وقتی خبره می‌گوید «کیفیت این گزینه حدود خوب است» یا «قیمت تقریباً ۷ است»، دقت عددی ندارد. به‌جای زورکی عددی‌کردن، می‌توان ابهام را مدل کرد. لطفی زاده (۱۹۶۵) مجموعه‌ی فازی را معرفی کرد: هر عنصر یک درجه‌ی عضویت دارد، نه فقط «هست یا نیست».
عدد فازی
عدد فازی مجموعه‌ی فازی روی اعداد حقیقی است که «تقریباً ۷» یا «حدود ۴» را نشان می‌دهد: اگر گسسته باشد (چند نقطه با درجه‌ی عضویت) و اگر پیوسته باشد (مثل منحنی زنگوله). در کاربرد، سه شکل رایج است: مثلثی ، ذوزنقه‌ای و گاوسی.
عدد فازی مثلثی (TFN)
: کمترین مقدار محتمل، محتمل‌ترین و بیشترین؛ درجه‌ی عضویت در برابر ۱ است. عملیات:
- جمع:
- ضرب در عدد مثبت :
- وارون:
متغیرهای زبانی
داوری‌های کیفی را به TFN تبدیل می‌کنیم. یک مقیاس معمول پنج‌تایی:
| عبارت | TFN |
|---|---|
| خیلی کم | (۰، ۰، ۰٫۲۵) |
| کم | (۰، ۰٫۲۵، ۰٫۵) |
| متوسط | (۰٫۲۵، ۰٫۵، ۰٫۷۵) |
| زیاد | (۰٫۵، ۰٫۷۵، ۱) |
| خیلی زیاد | (۰٫۷۵، ۱، ۱) |
(مقیاس‌های دیگر هم هست؛ مهم این است که پوشش دامنه‌ی ۰ تا ۱ را کامل بدهد و در مقاله‌ها ثابت بماند.)
غیرفازی‌سازی (Defuzzification)
در پایان یک عدد معمولی می‌خواهیم. ساده‌ترین روش برای TFN میانگین است: . (روش مرکز ثقل و -برش هم هست.)
کاربرد در تصمیم‌گیری
جایگزین‌کردن اعداد قطعی با TFN در روش‌های دیگر:
- AHP فازی: مقایسه‌های زوجی با TFN.
- TOPSIS فازی (چن، ۲۰۰۰): ماتریس تصمیم و وزن‌ها TFNاند؛ ایده‌آل مثبت و منفی از TFN ساخته می‌شود و فاصله‌ها با فاصله‌ی رأسی محاسبه می‌شود (برای دو TFN: ).
نقد
فازی‌سازی همیشه دقت را بیشتر نمی‌کند؛ ابهام را «پنهان» می‌کند و انتخاب تابع عضویت ذهنی است. به نظرم وقتی ارزش دارد که اطلاعات واقعاً مبهم است (مثلاً داوری انسانی)؛ وقتی داده‌ی دقیق دارید، فازی کردنش بی‌معنی است. جایگزین‌ها: احتمال (وقتی توزیع داریم؛ تصمیم‌گیری احتمالی؛ مطلوبیت و ارزش اطلاعات) یا بازه‌ای/استوار (وقتی فقط دامنه می‌دانیم).
مرتبط: روش‌های سازشی؛ TOPSIS و VIKOR و AHP؛ فرایند تحلیل سلسله‌مراتبی.