از درس دکتری
این یادداشت از درس «طراحی شبکه‌ی زنجیره‌ی تأمین» دوره‌ی دکتری من نوشته شده است. توضیح‌ها را به زبان خودم بازنویسی و مثال عددی را دوباره حساب کرده‌ام. منابع اصلی درس شامل Watson و همکاران (۲۰۱۳)، Chopra و Meindl، و Dekker و همکاران (۲۰۰۴) است.
چرا مدل پایه کافی نیست؟
مدل پایه‌ی مکان‌یابی یک محصول و یک دوره را می‌بیند. در عمل:
- چند محصول از همان خطوط، انبارها و ناوگان مشترک استفاده می‌کنند (ظرفیت مشترک).
- تقاضا در طول زمان تغییر می‌کند (فصلی، رشد) و تصمیم‌هایی مثل افزودن ظرفیت چنددوره‌ای است.
- موجودی بین دوره‌ها منتقل می‌شود.
داده‌ها
هزینه‌های ثابت تسهیلات (کارخانه، انبار، فروشنده)، ظرفیت‌ها (کارخانه، انبار، راه‌ها و وسایل حمل)، هزینه‌ی حمل محصولات از کارخانه به مراکز توزیع و از آن‌ها به مشتری، هزینه‌ی تولید و نگهداری، و در شبکه‌ی بین‌المللی عوارض حمل، مالیات بر محصول یا سود، نرخ ارز و قیمت‌ها.
ساختار مدل
اندیس‌ها: محصول ، دوره ، تسهیل ، مشتری .
- متغیر تصمیم: (تسهیل در دوره‌ی باز است)، (مقدار محصول از به در دوره‌ی ) و (موجودی).
- تابع هدف: مجموع (کاهنده‌ی با نرخ تنزیل) هزینه‌های ثابت، تولید، حمل، موجودی و جریمه‌ی کمبود؛ یا بیشینه‌سازی سود پس از مالیات.
- قیدها:
- تعادل موجودی:
- ظرفیت مشترک: (هر محصول سهمی از ظرفیت می‌برد)
- برآورده‌شدن تقاضا در هر دوره برای هر محصول
- منطق باز و بسته‌شدن: اگر تسهیلی باز شد، تا پایان افق می‌ماند.
نتیجه یک MIP بزرگ است که با حل‌کننده‌های تجاری و گاهی ابتکاری حل می‌شود، یا با تجزیه (مثل لاگرانژ یا بندرز) برای ابعاد بزرگ.
چند تصمیم که فقط در چنددوره‌ای دیده می‌شود
- زمان‌بندی توسعه‌ی ظرفیت (چه سالی انبار جدید بسازیم؟)
- انتقال تولید بین کارخانه‌ها وقتی هزینه‌ها یا مالیات‌ها تغییر می‌کند.
- موجودی احتیاطی برای فصل‌های اوج.
نکته‌ی من
با اضافه‌شدن بعد زمان و محصول، مدل بسیار بزرگ می‌شود؛ پس تصمیم مدل‌ساز مهم می‌شود: چه جزئیاتی را حذف کنم؟ دسته‌بندی محصولات و مشتریان (تجمیع) و اندازه‌ی دوره‌ها، بیشتر از هر الگوریتم دیگری روی قابلیت حل و قابل‌اتکابودن اثر می‌گذارد.